1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec a,\vec b\) так, что длина \(\vec a\) равна 8 см, длина вектора \(\vec b\) равна 3 см. Постройте вектор \(\vec n=0{,}25\vec a-2\vec b\).

Выберем \(\vec a\) горизонтальным вектором длиной 8 см, а \(\vec b\) — вертикальным вектором длиной 3 см. Они неколлинеарны.

Тогда \(0{,}25\vec a\) направлен так же, как \(\vec a\), и имеет длину \(0{,}25\cdot 8=2\) см. Вектор \(-2\vec b\) направлен противоположно \(\vec b\) и имеет длину \(2\cdot 3=6\) см. Складываем эти векторы по правилу параллелограмма: их сумма \(\vec n\) направлена по диагонали вниз и вправо.

На чертеже масштаб: 20 px = 1 см.

Компоненты для построения: от общей точки отложить 2 см вправо и 6 см вниз; диагональ параллелограмма из общей точки — это \(\vec n\).

Ответ: \(\vec n=0{,}25\vec a-2\vec b\); для выбранного построения он направлен вниз и вправо, его длина \(2\sqrt{10}\) см.