1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) так, что \(|\vec{x}|=3\) см, \(|\vec{y}|=4\) см. Постройте вектор \(\frac{1}{2}\vec{y}-\frac{1}{3}\vec{x}\).

Выберем для построения два перпендикулярных, а значит неколлинеарных вектора: \(\vec{x}\) длиной 3 см направим вправо, а \(\vec{y}\) длиной 4 см — вверх.

Тогда \(\frac{1}{3}\vec{x}\) направлен вправо и имеет длину 1 см, а \(\frac{1}{2}\vec{y}\) направлен вверх и имеет длину 2 см. Вычитание \(\frac{1}{3}\vec{x}\) равносильно прибавлению противоположного вектора, направленного влево.

Построим сумму векторов длиной 2 см вверх и 1 см влево: искомый вектор — диагональ прямоугольного треугольника, направленная вверх-влево. Его длина равна \(\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\) см.