1. Начертите два нелинейных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\) так, что \(|\vec a|=3\) см, \(|\vec b|=2\) см. Постройте вектор \(\vec p=3\vec a-\frac12\vec b\).

Выберем для наглядного построения \(\vec a\) горизонтальным, а \(\vec b\) вертикальным. Тогда они неколлинеарны.

Масштаб схемы: 1 см = 10 единиц SVG. Положим начало обоих векторов в точке \(O\): конец \(\vec a\) — в точке \(A\), конец \(\vec b\) — в точке \(B\). Вектор \(3\vec a\) имеет длину 9 см, а \(-\frac12\vec b\) — длину 1 см и направление, противоположное \(\vec b\). Складывая их по правилу треугольника, получаем \(\vec p\).

Схема условная по масштабу отображения: направления выбраны произвольно, но длины исходных векторов и правило построения соблюдены. При перпендикулярных \(\vec a\) и \(\vec b\) длина результата равна \(\sqrt{9^2+1^2}=\sqrt{82}\) см.