1. Начертите два непересекающихся вектора \(\vec a\) и \(\vec b\) так, что \(|\vec a|=2\) см, \(|\vec b|=3\) см. Постройте вектор \(\frac13\vec b-2\vec a\).

Выберем для наглядности \(\vec a\) направленным вправо, а \(\vec b\) — вверх. Тогда \(2\vec a\) имеет длину 4 см, а \(\frac13\vec b\) — длину 1 см. Вектор \(-2\vec a\) направлен влево.

Сложим \(\frac13\vec b\) и \(-2\vec a\) по правилу треугольника: от конца первого вектора откладываем второй. Искомый вектор соединяет начало первого с концом второго.

Ответ: построенный вектор направлен влево и вверх; его длина равна \(\sqrt{17}\) см.

Длина следует из прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 1 см: \(\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\) см.