1. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте векторы BC + BA, BC + DC, BC + CA, BC + AD, AC + DB.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf v\). В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\mathbf v\), \(\overrightarrow{DC}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{CA}=-\mathbf u-\mathbf v\), \(\overrightarrow{DB}=\mathbf u-\mathbf v\).

1. \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\mathbf v-\mathbf u\). Это вектор, равный \(\overrightarrow{BD}\).
2. \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\mathbf v+\mathbf u=\overrightarrow{AC}\).
3. \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\mathbf v-\mathbf u-\mathbf v=-\mathbf u=\overrightarrow{BA}\).
4. \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=\mathbf v+\mathbf v=2\mathbf v\). Получается вектор, сонаправленный с \(\overrightarrow{AD}\) и вдвое длиннее.
5. \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=(\mathbf u+\mathbf v)+(\mathbf u-\mathbf v)=2\mathbf u\). Получается вектор, сонаправленный с \(\overrightarrow{AB}\) и вдвое длиннее.

На схеме показаны параллелограмм и результирующие векторы; последние два вынесены отдельно для наглядности.