1. Начертите три неколлинеарных вектора \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\). Постройте векторы, равные: 1) \(\frac14\vec a+2\vec b\); 2) \(3\vec b-\vec a\); 3) \(\frac13\vec c+3\vec a\); 4) \(5\vec b-2\vec c\).

Выберем удобные неколлинеарные векторы: \(\vec a=(4,0)\), \(\vec b=(0,1)\), \(\vec c=(1,1)\). Для каждого выражения складываем координаты векторов; вычитание заменяем сложением с противоположным вектором.

1) \(\frac14\vec a+2\vec b=(1,0)+(0,2)=(1,2)\).

2) \(3\vec b-\vec a=(0,3)-(4,0)=(-4,3)\).

3) \(\frac13\vec c+3\vec a=(\frac13,\frac13)+(12,0)=(\frac{37}{3},\frac13)\).

4) \(5\vec b-2\vec c=(0,5)-(2,2)=(-2,3)\).

На чертеже ниже показаны выбранные исходные векторы и все четыре результирующих вектора. Координаты их концов равны найденным компонентам.

Ответ: (1) \((1,2)\); (2) \((-4,3)\); (3) \((\frac{37}{3},\frac13)\); (4) \((-2,3)\).