1. Начертите три параллельные прямые. 2. Отметьте на координатной плоскости точки А(2; 3) и В(-2; -1) и С(4; 5). Начертите прямые АВ и АС. 3. Начертите две параллельные прямые. Через точку, лежащую на одной из этих прямых, проведите прямую, перпендикулярную обеим заданным прямым. 4. В городе N, население которого составляет 80 000 жителей, 95% населения умеет читать, 5% — нет. Нарисуйте круговую и столбчатую диаграммы, если 1000 жителей соответствует 1 мм в столбчатой диаграмме.

Задания по геометрии и статистике

1. Построение трех параллельных прямых:

Для построения трех параллельных прямых достаточно провести три прямые, не имеющие общих точек. Это можно сделать, например, задав им одинаковый наклон. Если прямые заданы уравнением вида y = kx + b, то k (угловой коэффициент) должен быть одинаковым для всех трех прямых.

2. Построение прямых АВ и АС:

Дано: Точки A(2; 3), B(-2; -1), C(4; 5) на координатной плоскости.

Построение:

Для построения прямой АВ: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(2; 3) и B(-2; -1).

• Угловой коэффициент k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 3) / (-2 - 2) = -4 / -4 = 1.


• Уравнение прямой: y - y1 = k(x - x1) => y - 3 = 1(x - 2) => y = x - 2 + 3 => y = x + 1.

Для построения прямой АС: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(2; 3) и C(4; 5).

• Угловой коэффициент k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 3) / (4 - 2) = 2 / 2 = 1.


• Уравнение прямой: y - y1 = k(x - x1) => y - 3 = 1(x - 2) => y = x - 2 + 3 => y = x + 1.

Примечание: В данном случае точки A, B и C лежат на одной прямой, так как уравнения прямых AB и AC совпадают.

3. Построение перпендикулярной прямой:

Пусть заданы две параллельные прямые. Чтобы провести через точку, лежащую на одной из них, прямую, перпендикулярную обеим, нужно выполнить следующие шаги:

• Выберите любую точку на одной из параллельных прямых.


• Проведите прямую, перпендикулярную заданной прямой. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/k, где k - угловой коэффициент исходных параллельных прямых.

4. Круговая и столбчатая диаграммы:

Дано:

• Общее население города N: 80 000 жителей.


• Умеют читать: 95%.


• Не умеют читать: 5%.


• Масштаб столбчатой диаграммы: 1000 жителей = 1 мм.

Расчеты:

• Число жителей, умеющих читать: 80 000 * 0.95 = 76 000 жителей.


• Число жителей, не умеющих читать: 80 000 * 0.05 = 4 000 жителей.

Круговая диаграмма:

• Сектор "Умеют читать": (76 000 / 80 000) * 360° = 0.95 * 360° = 342°.


• Сектор "Не умеют читать": (4 000 / 80 000) * 360° = 0.05 * 360° = 18°.

Столбчатая диаграмма:

• Высота столбца "Умеют читать": 76 000 жителей / 1000 жителей/мм = 76 мм.


• Высота столбца "Не умеют читать": 4 000 жителей / 1000 жителей/мм = 4 мм.

Визуализация диаграмм:

(Здесь должны быть вставлены SVG или Chart.js коды для отображения диаграмм. Поскольку это текстовый вывод, диаграммы не могут быть отрисованы.)

Круговая диаграмма: Два сектора: один занимает 95% круга (342°), другой 5% (18°).

Столбчатая диаграмма: Два столбца: один высотой 76 мм, другой 4 мм.

Ответ: Построены графические представления данных в виде круговой и столбчатой диаграмм.