1. Начертите три вектора $\vec m,\vec k,\vec n$ так, чтобы $\vec m\perp\vec n$, а вектор $\vec k$ был неколлинеарным с векторами $\vec m$ и $\vec n$; $|\vec m|=5$ см; $|\vec n|=3$ см; $|\vec k|=2{,}5$ см. Постройте векторы: а) $\vec k+\vec m$; б) $\vec n+\vec k$; в) $\vec k-\vec m$; г) $\vec n-\vec k$; д) $\vec n+\vec k+\vec m$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Начертите три вектора $\vec m,\vec k,\vec n$ так, чтобы $\vec m\perp\vec n$, а вектор $\vec k$ был неколлинеарным…$ Фото задания

1. Начертите три вектора $\vec m,\vec k,\vec n$ так, чтобы $\vec m\perp\vec n$, а вектор $\vec k$ был неколлинеарным с векторами $\vec m$ и $\vec n$; $|\vec m|=5$ см; $|\vec n|=3$ см; $|\vec k|=2{,}5$ см. Постройте векторы: а) $\vec k+\vec m$; б) $\vec n+\vec k$; в) $\vec k-\vec m$; г) $\vec n-\vec k$; д) $\vec n+\vec k+\vec m$.

Accepted Answer

Выберем $\vec m$ направленным вправо, а перпендикулярный ему $\vec n$ — вверх. Возьмём $\vec k$ с компонентами $(1{,}5; 2)$ см: его длина равна $\sqrt{1{,}5^2+2^2}=2{,}5$ см, и он не параллелен ни $\vec m$, ни $\vec n$.

В выбранной системе координат: $\vec m=(5;0)$, $\vec n=(0;3)$, $\vec k=(1{,}5;2)$. Складываем и вычитаем соответствующие координаты:

$\vec k+\vec m=(1{,}5+5;\,2+0)=(6{,}5;2)$ см.
$\vec n+\vec k=(0+1{,}5;\,3+2)=(1{,}5;5)$ см.
$\vec k-\vec m=(1{,}5-5;\,2-0)=(-3{,}5;2)$ см.
$\vec n-\vec k=(0-1{,}5;\,3-2)=(-1{,}5;1)$ см.
$\vec n+\vec k+\vec m=(0+1{,}5+5;\,3+2+0)=(6{,}5;5)$ см.

На чертежах показаны исходные векторы и соответствующий результирующий вектор.

Ответ: а) $(6{,}5;2)$ см; б) $(1{,}5;5)$ см; в) $(-3{,}5;2)$ см; г) $(-1{,}5;1)$ см; д) $(6{,}5;5)$ см.