1. Наклонная AM, проведенная из точки A к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой AM и данной плоскостью равен 45°?

Длина проекции наклонной на плоскость равна длине наклонной, умноженной на косинус угла между прямой и плоскостью:

\(AM_{\text{пр}}=d\cos 45^\circ=d\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{d\sqrt{2}}{2}.\)

Ответ: \(\frac{d\sqrt{2}}{2}\).