1. Напишите уравнение сферы с центром О(-2,3,6), проходящей через точку А(3,-4,8).

Решение:

Уравнение сферы с центром \( (x_0, y_0, z_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид: \( (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 \).

Центр сферы \( O(-2, 3, 6) \).

Для нахождения радиуса вычислим расстояние между центром \( O \) и точкой \( A(3, -4, 8) \):

\[ R = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (-4 - 3)^2 + (8 - 6)^2} \]\[ R = \sqrt{(5)^2 + (-7)^2 + (2)^2} \]\[ R = \sqrt{25 + 49 + 4} \]\[ R = \sqrt{78} \]\[ R^2 = 78 \]

Уравнение сферы:

\[ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 6)^2 = 78 \]

Ответ: \( (x + 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 6)^2 = 78 \).