1. Нарисуйте: 1) разносторонний остроугольный треугольник NPC так, чтобы сторона NC была наименьшей; 2) равнобедренный прямоугольный треугольник FMA с прямым углом A; 3) прямоугольный равносторонний треугольник ZRS с прямым углом S; 4) равнобедренный тупоугольный треугольник XBD с тупым углом B; 5) равносторонний треугольник OKE.

1) Для разностороннего остроугольного треугольника зададим стороны NPC: NP = 5, PC = 6, NC = 4. Наименьшая сторона — NC. Углы острые, поскольку квадрат наибольшей стороны меньше суммы квадратов двух других: 6² < 5² + 4² неверно — поэтому выберем стороны 5, 6 и 7, но тогда NC не наименьшая. Подходящий набор: NP = 6, PC = 7, NC = 5; все углы острые, так как 7² < 6² + 5².

2) В прямоугольном равнобедренном треугольнике FMA катеты равны; прямой угол находится при A. Берём AF = AM, а FM — гипотенуза.

3) Такой треугольник построить невозможно: у равностороннего треугольника каждый угол равен 60°, поэтому прямого угла при S быть не может.

4) Для равнобедренного тупоугольного треугольника с вершиной B зададим равные стороны BX = BD. Тогда тупым может быть угол B.

5) В равностороннем треугольнике все стороны равны: OK = KE = EO.