1. Наша собака не любила кошек и постоянно гоняла их по двору.

Однородные сказуемые «не любила» и «гоняла» соединены одиночным союзом «и», поэтому запятая не ставится.

Наша собака не любила кошек и постоянно гоняла их по двору.