1. Найди ∠χ, если ∠α = 119°.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Нам нужно найти угол χ, если известен угол α, который равен 119°.

Посмотри на рисунок:

• Углы α и δ являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

• Углы α и β являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

• Углы δ и χ являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

• Углы β и χ являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

Мы знаем, что α = 119°.

Так как углы α и δ вертикальные, то δ = α = 119°.

Углы δ и χ смежные, значит, их сумма равна 180°.

Запишем это:

• \[ \delta + \chi = 180° \]

Подставим значение угла δ:

• \[ 119° + \chi = 180° \]

Теперь найдем χ:

• \[ \chi = 180° - 119° \]
• \[ \chi = 61° \]

Также мы могли найти угол β, так как он смежный с α:

• \[ \alpha + \beta = 180° \]
• \[ 119° + \beta = 180° \]
• \[ \beta = 180° - 119° \]
• \[ \beta = 61° \]

А так как β и χ вертикальные углы, то χ = β = 61°.

Оба способа дают один и тот же результат.

Ответ: 61°