1. Найди НОД и НОК следующих чисел с помощью разложения на простые множители: а) 38, 57 и 209; б) 400, 175 и 2025; в) 400, 175 и 2025.

а) 38, 57 и 209

Разложим числа на простые множители: \(38=2\cdot19\), \(57=3\cdot19\), \(209=11\cdot19\).

Общий множитель — 19, поэтому \(\text{НОД}=19\). Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}=2\cdot3\cdot11\cdot19=1254\).

б) 400, 175 и 2025

Разложим числа: \(400=2^4\cdot5^2\), \(175=5^2\cdot7\), \(2025=3^4\cdot5^2\).

Общий множитель в наименьшей степени — \(5^2\), значит, \(\text{НОД}=25\). Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}=2^4\cdot3^4\cdot5^2\cdot7=226800\).

в) 400, 175 и 2025

Разложения те же: \(400=2^4\cdot5^2\), \(175=5^2\cdot7\), \(2025=3^4\cdot5^2\). Поэтому \(\text{НОД}=5^2=25\), а \(\text{НОК}=2^4\cdot3^4\cdot5^2\cdot7=226800\).

Ответ: а) НОД = 19, НОК = 1254; б) НОД = 25, НОК = 226800; в) НОД = 25, НОК = 226800.