1. Найди площадь треугольника: а) основание 10, высота 4; б) основание состоит из отрезков 7 и 13, угол у левого конца основания — 45°, высота опущена на основание в точке соединения этих отрезков; в) прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12; г) основание 20, сторона 16 образует с основанием угол 30°, высота опущена на основание; д) прямоугольный треугольник: гипотенуза 20, катет 8, угол у правого конца гипотенузы — 60°; е) прямоугольный треугольник: катет 10, угол у этого катета — 45°.

Используем формулу площади треугольника \(S=\frac{1}{2}ah\). Для прямоугольного треугольника можно взять катеты за основание и высоту.

1. а) \(S=\frac{1}{2}\cdot10\cdot4=20\).

2. б) Основание равно \(7+13=20\). В левом прямоугольном треугольнике угол равен \(45°\), поэтому его катеты равны: высота равна 7. Тогда \(S=\frac{1}{2}\cdot20\cdot7=70\).

3. в) \(S=\frac{1}{2}\cdot5\cdot12=30\).

4. г) Высота равна \(16\sin30°=8\). Поэтому \(S=\frac{1}{2}\cdot20\cdot8=80\).

5. д) Данные противоречат друг другу: в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 20 и катетом 8 угол напротив катета 8 не может быть 60°. Если использовать только длины 20 и 8, площадь получилась бы \(\frac{1}{2}\cdot8\cdot\sqrt{20^2-8^2}=16\sqrt{21}\), но такой треугольник не удовлетворяет указанному углу. Проверьте условие или число на рисунке.

6. е) Второй острый угол тоже равен \(45°\), значит катеты равны. Оба катета равны 10, поэтому \(S=\frac{1}{2}\cdot10\cdot10=50\).

Ответ: а) 20; б) 70; в) 30; г) 80; д) условие противоречиво; е) 50.