1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45; б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18.

а) Разложим числа на простые множители: \(27=3^3\), \(45=3^2\cdot5\). Общая часть разложений — \(3^2\), поэтому \(\text{НОД}(27,45)=9\).

б) Разложим числа на простые множители: \(15=3\cdot5\), \(18=2\cdot3^2\). Для наименьшего общего кратного берём все множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(15,18)=2\cdot3^2\cdot5=90\).

Ответ: а) 9; б) 90.