1. Найдите: а) НОД (45 и 81); б) НОК (18 и 15); в) НОД (42 и 84); г) НОК (16 и 36).

1. Разложим числа на простые множители и выберем общие множители с наименьшими показателями:

   45 = 3² · 5, 81 = 3⁴, поэтому НОД(45, 81) = 3² = 9.

2. Для НОК берём простые множители с наибольшими показателями:

   18 = 2 · 3², 15 = 3 · 5, поэтому НОК(18, 15) = 2 · 3² · 5 = 90.

3. 42 = 2 · 3 · 7, 84 = 2² · 3 · 7, поэтому НОД(42, 84) = 2 · 3 · 7 = 42.

4. 16 = 2⁴, 36 = 2² · 3², поэтому НОК(16, 36) = 2⁴ · 3² = 144.

Ответ: а) 9; б) 90; в) 42; г) 144.