Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Найдите дискриминант D квадратного уравнения и определите число корней этого уравнения: а) 2x² + 15x + 7 = 0; б) −3x² +…Фото задания

Ответ:

Используем формулу дискриминанта: \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), уравнение имеет два корня; если \(D=0\) — один; если \(D<0\) — действительных корней нет.

  1. а) \(2x^2+15x+7=0\): \(D=15^2-4\cdot2\cdot7=225-56=169\). Так как \(D>0\), корней два: \(x=\frac{-15\pm\sqrt{169}}{4}=\frac{-15\pm13}{4}\). Получаем \(x_1=-7\), \(x_2=-\frac12\).

  2. б) \(-3x^2+x-5=0\): \(D=1^2-4\cdot(-3)\cdot(-5)=1-60=-59\). Так как \(D<0\), действительных корней нет.

  3. в) Переносим \(-1\) в левую часть: \(16x^2-8x+1=0\). Тогда \(D=(-8)^2-4\cdot16\cdot1=64-64=0\). Один корень: \(x=\frac{8}{32}=\frac14\).

  4. г) Записываем уравнение в стандартном виде: \(5x^2+8x+3=0\). Тогда \(D=8^2-4\cdot5\cdot3=64-60=4\). Так как \(D>0\), корней два: \(x=\frac{-8\pm2}{10}\), то есть \(x_1=-1\), \(x_2=-\frac35\).