1. Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если известно, что AB = 7, BC = 12, ∠ABM = 73° и ∠CBM = 34°.

Так как BM — медиана, точка M является серединой AC, поэтому AM = MC.

Обозначим BM = x. По теореме косинусов для треугольников ABM и CBM:

\(AM^2=7^2+x^2-2\cdot7x\cos73^\circ\),

\(CM^2=12^2+x^2-2\cdot12x\cos34^\circ\).

Приравниваем, поскольку AM = CM:

\(49-14x\cos73^\circ=144-24x\cos34^\circ\).

Отсюда \(x=\dfrac{95}{24\cos34^\circ-14\cos73^\circ}\approx 5.77\).

Ответ: \(BM\approx5.77\).