1. Найдите длину окружности радиуса 5 см. Число π округлите до сотых. 2. Решите уравнение: \(\frac{5,6}{x} = \frac{5}{3}\). 3. Найдите площадь круга с диаметром 8 см. Число π округлите до десятых. 4. Во сколько раз уменьшится v из формулы S = vt, если уменьшить S в 2 раза и увеличить t в 3 раза? 5. Отрезку на карте длиной в 2 см соответствует расстояние на местности в 10 км. Какой масштаб у карты?

Вариант 2

1. Длина окружности:

Формула длины окружности: \( C = 2 \pi R \).

Дано: \( R = 5 \) см, \( \pi \approx 3,14 \) (округление до сотых).

Вычисление:

\( C = 2 \times 3,14 \times 5 = 31,40 \) см.

Ответ: 31,40 см.

2. Решение уравнения:

\( \frac{5,6}{x} = \frac{5}{3} \)

Используем основное свойство пропорции:

\( 5,6 \times 3 = 5 \times x \)

\( 16,8 = 5x \)

\( x = \frac{16,8}{5} = 3,36 \)

Ответ: \( x = 3,36 \).

3. Площадь круга:

Диаметр \( d = 8 \) см, значит, радиус \( R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.

Формула площади круга: \( S = \pi R^2 \).

Используем \( \pi \approx 3,1 \) (округление до десятых).

Вычисление:

\( S = 3,1 \times 4^2 = 3,1 \times 16 = 49,6 \) см².

Ответ: 49,6 см².

4. Изменение величины v:

Формула: \( S = vt \). Отсюда \( v = \frac{S}{t} \).

Пусть начальные значения \( S_0, t_0, v_0 \). Тогда \( v_0 = \frac{S_0}{t_0} \).

Новые значения:

\( S_1 = \frac{S_0}{2} \) (уменьшили S в 2 раза)

\( t_1 = 3 t_0 \) (увеличили t в 3 раза)

Новая скорость \( v_1 = \frac{S_1}{t_1} = \frac{\frac{S_0}{2}}{3 t_0} = \frac{S_0}{6 t_0} = \frac{1}{6} \times \frac{S_0}{t_0} = \frac{1}{6} v_0 \).

Значит, v уменьшится в 6 раз.

Ответ: в 6 раз.

5. Масштаб карты:

Отрезку на карте (2 см) соответствует расстояние на местности (10 км).

Переведём километры в сантиметры:

\( 10 \text{ км} = 10 \times 1000 \text{ м} = 10000 \text{ м} \)

\( 10000 \text{ м} = 10000 \times 100 \text{ см} = 1 000 000 \text{ см} \)

Масштаб = \( \frac{\text{длина на карте}}{\text{длина на местности}} = \frac{2 \text{ см}}{1 000 000 \text{ см}} = \frac{1}{500 000} \)

Ответ: 1 : 500 000.