1. Найдите длину вектора \(\vec a\), используя данные рисунка: размер клетки 2×2; \(\triangle ABC\) — равносторонний, \(BC=3\); \(ABCD\) — квадрат, диагональ \(AC=2\).

а) По клеткам вектор \(\overrightarrow{AM}\) смещён на 2 клетки по горизонтали и на 3 клетки по вертикали. При размере клетки 2×2 его компоненты равны 4 и 6.

По теореме Пифагора: \(|\overrightarrow{AM}|=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

б) В равностороннем треугольнике все стороны равны. Поэтому \(|\vec a|=|AC|=|BC|=3\).

в) В квадрате диагональ и сторона связаны равенством \(AC=AD\sqrt{2}\). Тогда \(|\vec a|=AD=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\).

Ответ: а) \(2\sqrt{13}\); б) 3; в) \(\sqrt{2}\).