1. Найдите допустимые значения переменной в дроби: а) \(\frac{x(x-2)}{3x-9}\); б) \(\frac{11}{2a^2-2}\); в) \(\frac{2x-3}{x^3}\); г) \(\frac{a+1}{a(a-2)(a-3)}\); д) \(\frac{y^2+2y+3}{y^2(y-1)}\).

Допустимые значения переменной определяются условием: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. \(3x-9\ne0\), поэтому \(x\ne3\).
2. \(2a^2-2\ne0\Rightarrow a^2\ne1\), поэтому \(a\ne-1\) и \(a\ne1\).
3. \(x^3\ne0\), поэтому \(x\ne0\).
4. \(a(a-2)(a-3)\ne0\), поэтому \(a\ne0,\ 2,\ 3\).
5. \(y^2(y-1)\ne0\), поэтому \(y\ne0\) и \(y\ne1\).

Ответ: а) \(x\ne3\); б) \(a\ne-1,1\); в) \(x\ne0\); г) \(a\ne0,2,3\); д) \(y\ne0,1\).