1. Найдите допустимые значения переменной выражения \(\frac{4+a}{a^2-3a}\) и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю.

Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля:

\(a^2-3a=a(a-3)\ne0\), поэтому \(a\ne0\) и \(a\ne3\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\(4+a=0\), откуда \(a=-4\). При этом знаменатель \((-4)^2-3(-4)=28\ne0\), значит, это значение допустимо.

Ответ: допустимые значения — все числа, кроме 0 и 3; дробь равна нулю при \(a=-4\).