1. Найдите два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\). Постройте векторы \(\frac13\vec a+3\vec b\) и \(2\vec a+\frac12\vec b\).

На доске не заданы длины и направления векторов \(\vec a\) и \(\vec b\), поэтому единственного чертежа нет. Ниже приведён условный пример: выберем \(\vec a=(3;0)\) и \(\vec b=(0;2)\). Они неколлинеарны.

Для первого вектора: \(\frac13\vec a=(1;0)\), \(3\vec b=(0;6)\), поэтому \(\frac13\vec a+3\vec b=(1;6)\).

Для второго вектора: \(2\vec a=(6;0)\), \(\frac12\vec b=(0;1)\), поэтому \(2\vec a+\frac12\vec b=(6;1)\).

Векторы на чертежах сложены по правилу треугольника: начало второго слагаемого перенесено в конец первого, а сумма проведена из общего начала к конечной точке.

Ответ: в условном примере получены векторы \((1;6)\) и \((6;1)\). Для построения с конкретными данными нужны заданные \(\vec a\) и \(\vec b\).