1. Найдите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\) так, что \(|\vec m|=2\) см, \(|\vec n|=3\) см. Постройте вектор \(\vec a=2\vec m-\frac{1}{3}\vec n\).

Выберем неколлинеарные векторы перпендикулярными: \(\vec m=(2;0)\) см и \(\vec n=(0;3)\) см. Их длины равны 2 см и 3 см.

Умножение \(\vec m\) на 2 удваивает его длину, а умножение \(\vec n\) на \(\frac13\) уменьшает длину втрое. Поэтому \(2\vec m=(4;0)\) см, а \(\frac13\vec n=(0;1)\) см. Вычитание последнего вектора равносильно сложению противоположного вектора: \(\vec a=(4;0)-(0;1)=(4;-1)\) см.

Ответ: при выбранных векторах \(\vec a=(4;-1)\) см.