1. Найдите два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 365. Запишите ход решения.

Пусть меньшее число равно \(n\), тогда следующее — \(n+1\).

Составим уравнение: \(n^2+(n+1)^2=365\).

\(2n^2+2n-364=0\), то есть \(n^2+n-182=0\).

\((n-13)(n+14)=0\). Так как число натуральное, \(n=13\).

Проверка: \(13^2+14^2=169+196=365\).

Ответ: 13 и 14.