1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если высота, проведённая к ней, равна 1 см, а один из углов треугольника равен 15°.

Обозначим гипотенузу через \(c\). Если острые углы треугольника равны \(15°\) и \(75°\), то высота к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу:

\(1=c\sin 15°\sin 75°\).

Так как \(\sin 75°=\cos 15°\), а \(2\sin 15°\cos 15°=\sin 30°=\frac12\), получаем:

\(1=c\cdot\frac14\), откуда \(c=4\) см.

Ответ: 4 см.