1. Найдите их скорости, если за 0,6 ч они удалились друг от друга на 8,4 км. 2. В карьере работали три самосвала: МАЗ, КамАЗ и БелАЗ. На МАЗ можно погрузить в 2,1 раза больше руды, чем на КамАЗ, а на КамАЗ — в 20,5 раза меньше, чем на БелАЗ. Чему равна грузоподъёмность каждого автомобиля, если за один раз они вместе вывозят 236 т руды? 3. Найдите значение выражения: a) 4,292 : (9 - 5,3) + 2,6 ⋅ (1,89 + 1,51); б) (5,4 : 2,7 + 0,96 : 2,4) ⋅ 2,4 + 0,046 : 1,15; в) (5,04 : 4,2 - 0,78 : 3,9) : 0,125 - 3,6; г) 11,96 : 9,2 ⋅ 1,8 - 0,42 : 4,2 : 8,4.

Решение:

Задача 1: Найти скорости пешехода и велосипедиста.

Пусть скорость пешехода — $$v_п$$ км/ч, а скорость велосипедиста — $$v_в$$ км/ч.

• По условию, скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста: $$v_п = \frac{v_в}{3,5}$$
• За 0,6 часа они удалились на 8,4 км. Поскольку они двигались в противоположных направлениях, их скорости складываются: $$v_п + v_в = \frac{8,4}{0,6}$$
• Рассчитаем скорость сближения: $$\frac{8,4}{0,6} = 14$$ км/ч.
• Теперь подставим первое уравнение во второе: $$\frac{v_в}{3,5} + v_в = 14$$
• Приведем к общему знаменателю: $$\frac{v_в + 3,5v_в}{3,5} = 14$$
• $$4,5v_в = 14 \times 3,5$$
• $$4,5v_в = 49$$
• $$v_в = \frac{49}{4,5} = \frac{490}{45} = \frac{98}{9} \approx 10,89$$ км/ч.
• Теперь найдем скорость пешехода: $$v_п = 14 - v_в = 14 - \frac{98}{9} = \frac{126 - 98}{9} = \frac{28}{9} \approx 3,11$$ км/ч.

Задача 2: Найти грузоподъёмность каждого самосвала.

Пусть грузоподъёмность КамАЗа — $$x$$ т.

• Грузоподъёмность МАЗ в 2,1 раза больше, чем КамАЗ: $$2,1x$$ т.
• Грузоподъёмность КамАЗ в 20,5 раза меньше, чем БелАЗ, значит, грузоподъёмность БелАЗа в 20,5 раза больше, чем КамАЗ: $$20,5x$$ т.
• Вместе они вывозят 236 т: $$x + 2,1x + 20,5x = 236$$
• $$23,6x = 236$$
• $$x = \frac{236}{23,6} = 10$$ т (грузоподъёмность КамАЗа).
• Грузоподъёмность МАЗ: $$2,1 \times 10 = 21$$ т.
• Грузоподъёмность БелАЗа: $$20,5 \times 10 = 205$$ т.

Задача 3: Найти значение выражения.

• а) $$4,292 : (9 - 5,3) + 2,6 \cdot (1,89 + 1,51)$$
  $$= 4,292 : 3,7 + 2,6 \cdot 3,4$$
  $$= 1,16 + 8,84 = 10$$.
• б) $$(5,4 : 2,7 + 0,96 : 2,4) \cdot 2,4 + 0,046 : 1,15$$
  $$= (2 + 0,4) \cdot 2,4 + 0,04$$
  $$= 2,4 \cdot 2,4 + 0,04$$
  $$= 5,76 + 0,04 = 5,8$$.
• в) $$(5,04 : 4,2 - 0,78 : 3,9) : 0,125 - 3,6$$
  $$= (1,2 - 0,2) : 0,125 - 3,6$$
  $$= 1 : 0,125 - 3,6$$
  $$= 8 - 3,6 = 4,4$$.
• г) $$11,96 : 9,2 \cdot 1,8 - 0,42 : 4,2 : 8,4$$
  $$= 1,3 \cdot 1,8 - 0,1 : 8,4$$
  $$= 2,34 - 0,0119... \approx 2,328$$ (округлено до тысячных).

Финальные ответы:

• Задача 1: Скорость пешехода ≈ 3,11 км/ч, скорость велосипедиста ≈ 10,89 км/ч.
• Задача 2: Грузоподъёмность КамАЗа — 10 т, МАЗ — 21 т, БелАЗа — 205 т.
• Задача 3: а) 10; б) 5,8; в) 4,4; г) ≈ 2,328.