1. Найдите количество диагоналей выпуклого n-угольника.

Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали к n − 3 вершинам: к самой себе и двум соседним вершинам диагонали не проводят. Всего при подсчёте из всех вершин получаем n(n − 3) диагоналей, но каждая диагональ учтена дважды — по обоим концам.

Следовательно, количество диагоналей равно \(\frac{n(n-3)}{2}\).

Ответ: \(\frac{n(n-3)}{2}\).