1) Найдите координаты и длину вектора \(\vec b\), если \(\vec b=\frac{1}{3}\vec c-\vec d\), \(\vec c=\{-3;6\}\), \(\vec d=\{2;-2\}\).

Координаты вектора \(\vec b\) найдём покоординатно:

\(\vec b=\left(\frac{1}{3}\cdot(-3)-2;\frac{1}{3}\cdot6-(-2)\right)=(-1;4)\).

Длина вектора:

\(|\vec b|=\sqrt{(-1)^2+4^2}=\sqrt{17}\).

Ответ: \(\vec b=(-1;4)\), \(|\vec b|=\sqrt{17}\).