1. Найдите координаты вершины параболы: а) $f(x)=x^2-6x+4$; б) $f(x)=-x^2-4x+1$; в) $f(x)=3x^2-12x+2$. При вычислении воспользуйтесь формулами $m=-\frac{b}{2a}$ и $n=f\left(-\frac{b}{2a}\right)$, где $m$ и $n$ — координаты вершины параболы $f(x)=ax^2+bx+c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите координаты вершины параболы: а) $f(x)=x^2-6x+4$; б) $f(x)=-x^2-4x+1$; в) $f(x)=3x^2-12x+2$. При вычислении…$ Фото задания

1. Найдите координаты вершины параболы: а) $f(x)=x^2-6x+4$; б) $f(x)=-x^2-4x+1$; в) $f(x)=3x^2-12x+2$. При вычислении воспользуйтесь формулами $m=-\frac{b}{2a}$ и $n=f\left(-\frac{b}{2a}\right)$, где $m$ и $n$ — координаты вершины параболы $f(x)=ax^2+bx+c$.

Accepted Answer

Для функции $f(x)=ax^2+bx+c$ абсцисса вершины равна $m=-\frac{b}{2a}$, а ордината — $n=f(m)$.

а) Здесь $a=1$, $b=-6$. Тогда $m=-\frac{-6}{2\cdot1}=3$, а $n=f(3)=3^2-6\cdot3+4=-5$. Вершина: $(3;-5)$.
б) Здесь $a=-1$, $b=-4$. Тогда $m=-\frac{-4}{2\cdot(-1)}=-2$, а $n=f(-2)=-(-2)^2-4(-2)+1=5$. Вершина: $(-2;5)$.
в) Здесь $a=3$, $b=-12$. Тогда $m=-\frac{-12}{2\cdot3}=2$, а $n=f(2)=3\cdot2^2-12\cdot2+2=-10$. Вершина: $(2;-10)$.

Ответ: а) $(3;-5)$; б) $(-2;5)$; в) $(2;-10)$.