1. Найдите корни уравнения \( x^2 - 7x - 18 = 0 \).

Решение:

Для нахождения корней квадратного уравнения \( x^2 - 7x - 18 = 0 \) воспользуемся формулой корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \), где \( D = b^2 - 4ac \).

1. Определим коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -18 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня.
4. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: 9; -2.