1. Найдите множество значений функции \(y=\sqrt{x^2-6x+11}\).

Преобразуем подкоренное выражение, выделив полный квадрат:

\(x^2-6x+11=(x-3)^2+2\).

Так как \((x-3)^2\ge 0\), подкоренное выражение не меньше 2. Наименьшее значение достигается при \(x=3\), поэтому наименьшее значение функции равно \(\sqrt{2}\). При увеличении \(|x-3|\) функция неограниченно возрастает.

Ответ: \([\sqrt{2};+\infty)\).