1. Найдите, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста. 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Решение:

1. Скорость автомобиля и велосипедиста:

Из графика видно, что автомобиль (кривая 2) выехал в 6:00 и к 10:00 (через 4 часа) проехал 200 км. Его скорость: \( v_a = \frac{200}{4} = 50 \) км/ч.

Велосипедист (кривая 1) выехал в 6:00 и к 9:00 (через 3 часа) проехал 120 км. Его скорость: \( v_v = \frac{120}{3} = 40 \) км/ч.

2. Момент встречи:

Пусть \( t \) — время с момента выезда (6:00).

Расстояние автомобиля от пункта А: \( S_a = 50t \).

Расстояние велосипедиста от пункта А: \( S_v = 40t \).

Автомобиль догнал велосипедиста, когда их расстояния от пункта А стали равны. Однако, по условию, автомобиль выехал из пункта А, а велосипедист из пункта В. Расстояние между пунктами А и В равно 200 км. Велосипедист двигался из пункта В навстречу автомобилю. Построим уравнения движения:

Расстояние автомобиля от пункта А: \( S_a(t) = 50t \).

Расстояние велосипедиста от пункта А: \( S_v(t) = 200 - 40t \).

Автомобиль догнал велосипедиста, когда \( S_a(t) = S_v(t) \).

\[ 50t = 200 - 40t \]

\[ 90t = 200 \]

\[ t = \(\frac{200}{90}\) = \(\frac{20}{9}\) \) часа.

\( \frac{20}{9} \) часа ≈ 2 часа 13 минут.

Время встречи: 6:00 + 2 часа 13 минут = 8:13.

Расстояние от пункта А, где произошла встреча: \( S_a = 50 × \frac{20}{9} = \frac{1000}{9} \) км ≈ 111.1 км.

Расстояние от пункта В, где произошла встреча: \( 200 - \frac{1000}{9} = \frac{1800 - 1000}{9} = \frac{800}{9} \) км ≈ 88.9 км.

3. Построение графика возвращения автомобиля:

Автомобиль догнал велосипедиста в точке \( \approx 111.1 \) км от А через \( \frac{20}{9} \) часа (т.е. в 8:13).

Затем автомобиль продолжил движение до пункта В, которое находится на расстоянии 200 км от А. Он достиг пункта В в 10:00.

Участок пути из А в В: от \( t = 0 \) до \( t = 4 \) часа (с 6:00 до 10:00).

После достижения пункта В (200 км) в 10:00, автомобиль сделал остановку на 4 часа, то есть до 14:00.

Затем автомобиль поехал обратно в пункт А (расстояние 200 км) со скоростью 50 км/ч.

Время в пути обратно: \( T_{обратно} = \frac{200}{50} = 4 \) часа.

Время возвращения в пункт А: 14:00 + 4 часа = 18:00.

На графике участок возвращения будет идти от точки (14, 200) до точки (18, 0).

Ответ: 1) Автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии ≈ 88.9 км от пункта В. 2) График движения автомобиля будет выглядеть так: прямая линия от (0, 0) до (4, 200), затем горизонтальная линия от (4, 200) до (8, 200), затем прямая линия от (8, 200) до (18, 0).