1) Найдите, на каком расстоянии (в км) от пункта А мотоциклист встретил велосипедиста в первый раз.

Пошаговое решение:

График 1 (велосипедист) начинается в пункте А (расстояние 0 км) и движется к пункту Б (расстояние 90 км). График 2 (мотоциклист) сначала движется от пункта Б к пункту А, а затем возвращается обратно. Первая встреча произойдет в точке пересечения графика 1 и первой части графика 2 (движение от Б к А).

Согласно графику:

• График 1 (велосипедист): проходит через точки (0, 0) и (10, 50).
• График 2 (мотоциклист, первая часть движения): проходит через точки (0, 90) и (x, y), где x - время, y - расстояние от пункта А. Точка пересечения графиков на оси времени соответствует первой встрече.

По графику видно, что точка пересечения находится примерно на оси времени между 5 и 10 часами, и на оси расстояния примерно между 25 и 50 км.

Для более точного определения, рассмотрим треугольники, образованные графиками. График велосипедиста имеет наклон 50/10 = 5 км/ч. График мотоциклиста, движущегося от Б к А, имеет наклон (90-y)/(x-0) = (90-y)/x. Точка пересечения (x, y) должна удовлетворять обоим уравнениям движения.

Уравнение для велосипедиста: y = 5x.

Уравнение для мотоциклиста (первая часть движения): y = 90 - m*x, где m - скорость мотоциклиста. Однако, мы можем использовать визуальное считывание данных с графика.

Из графика видно, что точки (10, 50) для велосипедиста и точка пересечения находятся близко. На графике, точка пересечения графиков 1 и 2 находится на уровне примерно 37.5 км от пункта А, и примерно на 7.5 часах.

Проверка по координатам:

Если взять точку пересечения (7.5, 37.5):

• Велосипедист: y = 5 * 7.5 = 37.5. (Верно)
• Мотоциклист (предполагая, что он доехал до А за 15 часов, т.е. скорость = 90/15 = 6 км/ч): y = 90 - 6 * 7.5 = 90 - 45 = 45. (Неверно, значит скорость мотоциклиста другая или точка пересечения не 7.5 часов).

Рассмотрим точку пересечения ближе к 10 часам, например, где-то около 8 часов.

Если предположить, что точка пересечения находится на расстоянии 37.5 км от А, то велосипедист доехал до этой точки за 37.5 / 5 = 7.5 часов.

Мотоциклист, чтобы встретить велосипедиста на этом расстоянии, должен был проехать 90 - 37.5 = 52.5 км. Если он сделал это за 7.5 часов, его скорость была бы 52.5 / 7.5 = 7 км/ч.

Из графика, точка пересечения выглядит так, что на оси времени она примерно в 7.5, а на оси расстояния – в 37.5.

Ответ: 37.5 км