1. Найдите на каждом рисунке длину отрезка, обозначенного буквой x (рис. 4). а) В треугольнике сторона √6 лежит напротив угла 45°, а x — напротив угла 60°. б) В треугольнике сторона √8 лежит напротив угла 30°, угол напротив x равен 135°. в) В треугольнике сторона √24 лежит напротив угла 45°, а x — напротив угла 120°.

Применяем теорему синусов: отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника.

1. а) \(x=\sqrt{6}\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=3\).
2. б) \(x=\sqrt{8}\cdot\frac{\sin135^\circ}{\sin30^\circ}=2\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=4\).
3. в) \(x=\sqrt{24}\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=\sqrt{24}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=6\).

Ответ: а) 3; б) 4; в) 6.