1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х² - 6х на промежутке [0;5].

Решение:

Данная функция \( y = x^2 - 6x \) является квадратичной. Её график — парабола ветвями вверх. Наибольшее и наименьшее значения на заданном промежутке могут достигаться либо в вершине параболы, либо на концах промежутка.

1. Найдем координаты вершины параболы: \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 \). \( y_в = 3^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9 \).
2. Значение \( x_в = 3 \) принадлежит промежутку \( [0; 5] \).
3. Вычислим значения функции на концах промежутка и в вершине:
• \( y(0) = 0^2 - 6 \cdot 0 = 0 \)
• \( y(3) = -9 \)
• \( y(5) = 5^2 - 6 \cdot 5 = 25 - 30 = -5 \)
4. Сравним полученные значения: \( -9 \le -5 \le 0 \).

Наибольшее значение функции равно 0, а наименьшее — -9.

Ответ: Наибольшее значение: 0, Наименьшее значение: -9.