1. Найдите наибольшее целое решение неравенства: 1) 2x + 9 > 4x − 7; 2) 14x² − (2x − 3)(7x + 4) ≤ 14; 3) (3x + 2)² − (9x − 1)(x + 1) ≥ 17; 4) (x − 1)(x + 1) < 2(x − 5)² − x(x − 3).

Переносим слагаемые: 2x + 9 > 4x − 7 равносильно x < 8. Наибольшее целое решение — 7.

Раскрываем скобки: (2x − 3)(7x + 4) = 14x² − 13x − 12. Тогда неравенство сводится к 13x + 12 ≤ 14, то есть x ≤ 2/13. Наибольшее целое решение — 0.

Раскрываем скобки: (3x + 2)² − (9x − 1)(x + 1) = (9x² + 12x + 4) − (9x² + 8x − 1) = 4x + 5. Получаем 4x + 5 ≥ 17, откуда x ≥ 3. Целые решения не ограничены сверху, поэтому наибольшего целого решения нет.

Раскрываем скобки: (x − 1)(x + 1) = x² − 1, а 2(x − 5)² − x(x − 3) = x² − 17x + 50. Тогда x² − 1 < x² − 17x + 50, откуда 17x < 51 и x < 3. Наибольшее целое решение — 2.