1. Найдите наибольшее значение функции \(f(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin\left(x+\frac{3\pi}{4}\right)\cdot\sin\left(x+\frac{5\pi}{4}\right)\cdot\sin\left(x+\frac{7\pi}{4}\right)\).

Обозначим \(a=x+\frac{\pi}{4}\). Тогда с учётом периодичности синуса:

\(\sin\left(x+\frac{5\pi}{4}\right)=-\sin a\), а \(\sin\left(x+\frac{7\pi}{4}\right)=-\sin\left(x+\frac{3\pi}{4}\right)\).

Кроме того, \(\sin\left(x+\frac{3\pi}{4}\right)=\sin(\pi-a)=\sin a\). Поэтому \(f(x)=\sin^4 a\). Поскольку \(0\leq \sin^4 a\leq 1\), причём значение 1 достигается при \(a=\frac{\pi}{2}+\pi k\), наибольшее значение равно 1.

Ответ: 1.