1. Найдите наибольшее значение функции \(f(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\cdot\sin\left(x-\frac{3\pi}{4}\right)\cdot\sin\left(x-\frac{5\pi}{4}\right)\).

Сгруппируем множители попарно:

\(\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin^2 x-\frac12\).

Так как \(\sin(x-\pi)=-\sin x\), произведение \(\sin\left(x-\frac{3\pi}{4}\right)\sin\left(x-\frac{5\pi}{4}\right)\) также равно \(\sin^2 x-\frac12\).

Следовательно, \(f(x)=\left(\sin^2x-\frac12\right)^2\). Поскольку \(\sin^2x-\frac12\) принимает значения от \(-\frac12\) до \(\frac12\), наибольшее значение квадрата равно \(\frac14=0{,}25\).

Ответ: 0,25