№ 1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 36; 2) 15 и 45; 4) 360 и 336; 3) 72 и 108; 5) 28, 84 и 98.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим числа на простые множители: \(16=2^4\), \(36=2^2\cdot3^2\). Общая часть разложений — \(2^2\), поэтому НОД(16, 36) = 4.
\(15=3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\). Общие множители дают \(3\cdot5=15\), поэтому НОД(15, 45) = 15.
\(360=2^3\cdot3^2\cdot5\), \(336=2^4\cdot3\cdot7\). Общая часть — \(2^3\cdot3=24\), поэтому НОД(360, 336) = 24.
\(72=2^3\cdot3^2\), \(108=2^2\cdot3^3\). Общая часть — \(2^2\cdot3^2=36\), поэтому НОД(72, 108) = 36.
\(28=2^2\cdot7\), \(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(98=2\cdot7^2\). Общая часть всех трёх разложений — \(2\cdot7=14\).

Ответ: 1) 4; 2) 15; 4) 24; 3) 36; 5) 14.