№ 1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 18 и 30; 2) 14 и 42; 3) 60 и 105; 4) 480 и 288; 5) 36, 72 и 90.

1. Делители 18 и 30 имеют наибольший общий делитель 6: \(18=2\cdot3^2\), \(30=2\cdot3\cdot5\).
2. \(14=2\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\), поэтому НОД равен 14.
3. \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(105=3\cdot5\cdot7\), поэтому НОД равен 15.
4. \(480=2^5\cdot3\cdot5\), \(288=2^5\cdot3^2\), поэтому НОД равен \(2^5\cdot3=96\).
5. \(36=2^2\cdot3^2\), \(72=2^3\cdot3^2\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\), поэтому общий наибольший делитель равен \(2\cdot3^2=18\).

Ответ: 1) 6; 2) 14; 3) 15; 4) 96; 5) 18.