№1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 18; б) 13 и 19; в) 32 и 36; г) 14 и 55; д) 36; 60 и 72; е) 105 и 360.

а) Разложим числа на простые множители: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². Общие множители: 2 · 3 = 6.

б) 13 и 19 — простые числа, общих делителей, кроме 1, нет.

в) 32 = 2⁵, 36 = 2² · 3². Общая часть разложений — 2² = 4.

г) 14 = 2 · 7, 55 = 5 · 11. Общих простых множителей нет, поэтому НОД равен 1.

д) 36 = 2² · 3², 60 = 2² · 3 · 5, 72 = 2³ · 3². Общая часть — 2² · 3 = 12.

е) 105 = 3 · 5 · 7, 360 = 2³ · 3² · 5. Общая часть — 3 · 5 = 15.

Ответ: а) 6; б) 1; в) 4; г) 1; д) 12; е) 15.