1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 63 и 117; б) 360 и 672; в) 1760 и 1824; г) 6200 и 9200.

Используем алгоритм Евклида: последовательно заменяем пару чисел меньшим числом и остатком от деления.

1. а) 117 = 63 · 1 + 54; 63 = 54 · 1 + 9; 54 = 9 · 6. Значит, НОД(63, 117) = 9.
2. б) 672 = 360 · 1 + 312; 360 = 312 · 1 + 48; 312 = 48 · 6 + 24; 48 = 24 · 2. Значит, НОД(360, 672) = 24.
3. в) 1824 = 1760 + 64; 1760 = 64 · 27 + 32; 64 = 32 · 2. Значит, НОД(1760, 1824) = 32.
4. г) 9200 = 6200 + 3000; 6200 = 3000 · 2 + 200; 3000 = 200 · 15. Значит, НОД(6200, 9200) = 200.

Ответ: а) 9; б) 24; в) 32; г) 200.