1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 63 и 42; б) 81 и 27; в) 96 и 32; г) 300 и 75; д) 88 и 66; е) 40 и 30; ж) 21 и 84; з) 30 и 45.

Находим общий делитель каждой пары; удобно разложить числа на простые множители и перемножить общие множители с наименьшими показателями.

1. а) \(63=3^2\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\). Общие множители: \(3\cdot7=21\). НОД(63, 42) = 21.
2. б) \(81=3^4\), \(27=3^3\). НОД(81, 27) = 27.
3. в) \(96=2^5\cdot3\), \(32=2^5\). НОД(96, 32) = 32.
4. г) \(300=2^2\cdot3\cdot5^2\), \(75=3\cdot5^2\). НОД(300, 75) = 75.
5. д) \(88=2^3\cdot11\), \(66=2\cdot3\cdot11\). Общие множители: \(2\cdot11=22\). НОД(88, 66) = 22.
6. е) \(40=2^3\cdot5\), \(30=2\cdot3\cdot5\). Общие множители: \(2\cdot5=10\). НОД(40, 30) = 10.
7. ж) \(84=4\cdot21\), поэтому 21 делит оба числа. НОД(21, 84) = 21.
8. з) \(30=2\cdot3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\). Общие множители: \(3\cdot5=15\). НОД(30, 45) = 15.