1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = sin x на отрезке [π/4, 5π/4].

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производную функции y = sin x.
   \( y' = \cos x \)
2. Шаг 2: Находим критические точки, приравнивая производную к нулю.
   \( \cos x = 0 \)
   Это происходит при \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \), где k — целое число.
3. Шаг 3: Определяем, какие из критических точек попадают в заданный отрезок [\( \frac{\pi}{4} \), \( \frac{5\pi}{4} \)].
   При \( k=0 \), \( x = \frac{\pi}{2} \). Это значение лежит в отрезке [\( \frac{\pi}{4} \), \( \frac{5\pi}{4} \)].
   При \( k=1 \), \( x = \frac{\pi}{2} + \pi = \frac{3\pi}{2} \). Это значение вне отрезка.
   При \( k=-1 \), \( x = \frac{\pi}{2} - \pi = -\frac{\pi}{2} \). Это значение вне отрезка.
   Таким образом, единственная критическая точка в отрезке — \( x = \frac{\pi}{2} \).
4. Шаг 4: Вычисляем значения функции в критической точке и на концах отрезка.
   На концах отрезка:
   Для \( x = \frac{\pi}{4} \): \( y = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
   Для \( x = \frac{5\pi}{4} \): \( y = \sin(\frac{5\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
   В критической точке:
   Для \( x = \frac{\pi}{2} \): \( y = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \)
5. Шаг 5: Сравниваем полученные значения: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \), \( 1 \).
   Наибольшее значение равно 1.
   Наименьшее значение равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: Наибольшее значение функции равно 1, наименьшее значение равно -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\).