1. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 32 и 48; б) 18 и 54; в) 12, 16 и 35. 2. Три сигнальные лампы загораются одновременно. Первая горит каждые 12 секунд, вторая — каждые 15 секунд, третья — каждые 18 секунд. Через сколько секунд все три снова загорятся одновременно?

а) Разложим числа на простые множители: 32 = 2⁵, 48 = 2⁴ · 3. Берём наибольшие степени множителей: НОК = 2⁵ · 3 = 96.

б) 18 = 2 · 3², 54 = 2 · 3³. НОК = 2 · 3³ = 54.

в) 12 = 2² · 3, 16 = 2⁴, 35 = 5 · 7. НОК = 2⁴ · 3 · 5 · 7 = 1680.

Ответ: а) 96; б) 54; в) 1680.

Ищем наименьшее общее кратное интервалов: 12 = 2² · 3, 15 = 3 · 5, 18 = 2 · 3². Поэтому НОК = 2² · 3² · 5 = 180.

Ответ: через 180 секунд.