№ 1. Найдите неизвестную сторону △DEF, если: 1) DE = 4 см, DF = 2√3 см, ∠D = 30°; 2) DF = 3 см, EF = 5 см, ∠F = 120°.

1) По теореме косинусов найдём EF:

EF² = DE² + DF² − 2 · DE · DF · cos D = 4² + (2√3)² − 2 · 4 · 2√3 · cos 30° = 16 + 12 − 24 = 4.

EF = 2 см.

2) По теореме косинусов найдём DE:

DE² = DF² + EF² − 2 · DF · EF · cos F = 3² + 5² − 2 · 3 · 5 · cos 120° = 9 + 25 + 15 = 49.

DE = 7 см.

Ответ: 1) EF = 2 см; 2) DE = 7 см.