1. Найдите неизвестные углы. На рисунке четырёхугольник NPKM с диагональю NK; ∠MNK = 45°, ∠KNP = 65°.

Принимаем по схематическому рисунку, что NPKM — параллелограмм.

Угол при вершине N равен сумме двух данных углов: ∠MNP = 45° + 65° = 110°.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, поэтому ∠M = ∠P = 180° − 110° = 70°.

Так как NP ∥ MK, накрест лежащие углы равны: ∠NKM = ∠KNP = 65°. Так как NM ∥ PK, ∠NKP = ∠MNK = 45°. Следовательно, ∠K = 65° + 45° = 110°.

Ответ: ∠M = 70°, ∠P = 70°, ∠K = 110°.