1. Найдите неизвестные углы. На рисунке параллелограмм MNPK, проведена диагональ NK; при вершине N указаны углы 45° и 65°.

Угол при вершине N разделён диагональю NK на два угла: 45° и 65°. Поэтому внутренний угол параллелограмма при N равен \(45°+65°=110°\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Следовательно, \(\angle K=110°\), а \(\angle M=\angle P=180°-110°=70°\).

В треугольнике MNK сумма углов равна 180°, поэтому \(\angle MKN=180°-45°-70°=65°\). Тогда угол при K между KN и KP равен \(110°-65°=45°\).

Ответ: \(\angle M=70°\), \(\angle P=70°\), \(\angle K=110°\); диагональ NK делит угол K на 65° и 45°.